Razonamiento matemático PAA: las 3 categorías con ejercicios resueltos

La mitad matemática de la PAA no mide si te sabés fórmulas: mide si sabés pensar con números. Son 47 ítems (UCR-UNA) en tres categorías que se entrenan distinto. Acá va cada una con su técnica y ejercicios originales resueltos.

1. Resolución de problemas (la categoría más grande)

Te dan una situación cotidiana con números y tenés que traducirla a operaciones. El error del 90% no es aritmético: es plantear mal. Regla de oro: escribí el planteo antes de operar, aunque sea feo.

Ejercicio 1. En una soda, un casado cuesta ₡500 más que un fresco. Si 2 casados y 3 frescos cuestan ₡7.000, ¿cuánto cuesta un fresco?

Planteo: sea x el fresco. Casado = x + 500. Entonces 2(x + 500) + 3x = 7000 → 5x = 6000 → x = ₡1.200. Verificación: 2×1700 + 3×1200 = 3400 + 3600 = 7000. ✓

Ejercicio 2. Un bus sale cada 12 minutos y otro cada 18. Si acaban de salir juntos, ¿en cuántos minutos vuelven a coincidir?

Es el mínimo común múltiplo: 12 = 2²×3, 18 = 2×3² → mcm = 2²×3² = 36 minutos. Si lo hiciste sumando de 12 en 12 hasta dar con múltiplo de 18, también vale — en examen manda llegar, no el método elegante.

Ejercicio 3. En un grupo de 40 estudiantes, 25 llevan mate y 22 llevan química. Si todos llevan al menos una de las dos, ¿cuántos llevan ambas?

Los que llevan al menos una son 25 + 22 = 47 “cupos” para 40 personas → el exceso es la intersección: 47 − 40 = 7. Este es el principio de inclusión-exclusión disfrazado de problema de cole: dibujar los dos círculos que se traslapan lo vuelve obvio.

Ejercicio 4. Un gráfico de barras muestra las ventas de una soda de lunes a viernes: 20, 35, 30, 45, 50 (en miles). ¿Qué día vendió más del doble que el lunes?

Doble del lunes = 40. Días sobre 40: jueves (45) y viernes (50). Respuesta: jueves y viernes. La trampa sería marcar solo el viernes (el máximo) sin leer que preguntan por una condición, no por el máximo.

Técnicas que pagan: probar con números chicos, hacer tabla de casos, dibujar el problema, verificar con la respuesta (sustituir opciones). Y leer gráficos con calma: ejes, unidades y qué mide cada barra antes de calcular nada.

2. Razonamiento deductivo e inductivo

Deductivo: de lo general a lo particular. Si las premisas son ciertas y la lógica es válida, la conclusión es segura. La trampa típica es una conclusión que “suena razonable” pero no se deduce:

Todos los becados mantienen promedio alto. Ana tiene promedio alto. ¿Ana es becada? No se deduce: el promedio alto es necesario pero las premisas no dicen que sea suficiente. Marcar “sí” es el error clásico.

Inductivo: de casos particulares al patrón. Series numéricas, secuencias, reglas escondidas:

3, 6, 11, 18, 27, … Diferencias: 3, 5, 7, 9 → crecen de 2 en 2 → siguiente salto 11 → 38.

5, 11, 23, 47, … Cada término es el anterior ×2 +1 → siguiente: 95.

Técnicas que pagan: en series, probá en orden: diferencias, cocientes, alternancia (dos series entrelazadas), operaciones con el anterior. En deducción, separá “lo que me dicen” de “lo que estoy asumiendo”.

Ejercicio 5. 2, 6, 12, 20, 30, … Diferencias: 4, 6, 8, 10 → crecen de 2 en 2 → siguiente salto 12 → 42. (Pista: son n(n+1): 1×2, 2×3, 3×4… pero no necesitás la fórmula si ves las diferencias.)

Ejercicio 6. En una fila hay 5 sillas. Ana no se sienta en los extremos ni junto a Bruno. ¿En cuántas posiciones puede sentarse Ana?

Sillas 1-2-3-4-5. Sin extremos: {2, 3, 4}. “Junto a Bruno” depende de dónde esté Bruno — como no lo sabemos, la única lectura segura: posiciones que nunca son extremo, o sea 2, 3 y 4: 3 posiciones. Si un ítem así te confunde, reescribí las condiciones como lista y tachá: lo visual le gana a lo mental.

3. Razonamiento con figuras

Secuencias donde los elementos rotan, se mueven, aparecen o desaparecen. La técnica madre: describí el cambio en palabras antes de mirar opciones (posición, cantidad, tamaño, sombreado, orientación). Si no podés decir qué cambió, todavía no lo viste.

Ejemplo mental: un triángulo que en cada paso rota 90° y alterna relleno/vacío. Preguntate: ¿dónde apunta? ¿está lleno? Esas dos respuestas eliminan 3 de 4 opciones sin “adivinar”.

Técnicas que pagan: buscar qué se conserva (el elemento que no cambia suele ser distractor), contar (vértices, intersecciones, regiones), y partir la figura compleja en dos patrones simples superpuestos.

Errores de mate que cuestan doble

1. Operar antes de plantear. El 90% de los fallos está en el planteo, no en la cuenta. Escribí la ecuación primero.
2. Ignorar las opciones. A veces sustituir las 4 opciones es más rápido que resolver: probá cada una en la ecuación y la que cuadre gana.
3. Redondear a medio camino. Guardá los decimales hasta el final; redondear antes cambia la respuesta en ítems ajustados.
4. No verificar. Te quedan 30 segundos por ítem al final: usalos para re-sustituir tu respuesta en el enunciado, no para empezar ítems nuevos.

Cómo repartir tu tiempo de práctica

Si tu diagnóstico dice que figuras es tu hueco, no estudies “matemática”: estudiá figuras, 70% del tiempo ahí hasta emparejar. El entrenamiento por categoría rinde más que repasar temas de colegio, porque la PAA no evalúa temario: evalúa estos tres movimientos mentales.

Plan completo y práctica real

Esto es un tercio del examen. El resto (verbal, estrategia general, calendario) está en nuestra guía PAA. Y la única forma de fijar estas técnicas es con repeticiones cronometradas: en Ubot practicás gratis con formato real y explicación inmediata de cada error.